数据的集中趋势与离散程度

数据的集中趋势，就像一群人的平均身高

想象一下，你和你的朋友们一起去游泳，你们站成一排，突然有人问：“你们的平均身高是多少？”这个问题就是在问你们的集中趋势。集中趋势，简单来说，就是一堆数据中最有代表性的那个值。最常见的集中趋势指标有平均数、中位数和众数。平均数就是把所有人的身高加起来，再除以人数；中位数则是把所有人的身高从矮到高排序，中间那个人的身高；众数就是出现次数最多的身高。比如你们一群人里，有几个人特别高，有几个人特别矮，但大多数人的身高差不多，那这个“差不多”的身高就是你们的众数。

离散程度，就是你们身高的差距有多大

好了，现在我们知道你们的平均身高了，但光知道这个还不够。比如你和你的朋友们一起去游泳，有人突然说：“我们比比谁跳得远吧！”这时候，光知道你们的平均跳远距离没用，你还得知道大家的跳远距离差距有多大。这个差距就是离散程度。离散程度越大，说明大家的跳远距离差别越大；离散程度越小，说明大家的跳远距离差不多。常用的离散程度指标有极差、方差和标准差。极差就是最大值减去最小值；方差和标准差则是更精确地衡量数据之间的差距有多大。比如你们一群人里，有人跳得特别远，有人跳得特别近，那极差就很大；如果大家都跳得差不多远，那极差就小。

集中趋势和离散程度的关系

有趣的是，集中趋势和离散程度其实是互相影响的。比如你和你的朋友们一起去吃火锅，大家点的菜种类很多，但大多数人都点了牛肉片。这时候牛肉片就是你们的众数——集中趋势的代表。但如果有人点了特别多的牛肉片（比如他一个人点了十盘），那这个人的行为就会影响整体的离散程度——因为他的点菜量和其他人差距太大了。反过来也一样，如果大家的点菜量都差不多（比如大家都点了两盘牛肉片），那离散程度就小了。所以你看，集中趋势和离散程度就像一对好朋友，一个变大或变小了，另一个也会跟着变。